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Eine Verwechslung von [n 0 , n 1 ] als Kettenbruch mit dem abgeschlossenen reellen Intervall [ n 0 , n 1 ] ist in der Regel aus Kontextgründen nicht zu befürchten. In der Definition könnten wir statt n i  ‫ގ‬+ auch allgemeiner reelle a i t 1 zulassen. Die Theorie konzentriert sich aber generell auf Kettenbrüche, die aus natürlichen Zahlen gebildet sind, und wir verwenden diese allgemeine Form nur inoffiziell. Jeder Kettenbruch ist eine rationale Zahl t 1. „Ganz unten“ in der Bruchdarstellung von [ n 0 , …, nk + 1 ] steht der Term n k + 1/nk + 1 , und damit gilt die Gleichung : [ n 0 , …, n k , 1 ] = [ n 0 , …, n k + 1 ].

Es folgt : a0 /a1 = n 0 + 1/(a1 /a2 ) = n 0 + 1/(n 1 + a3 /a2 ) = n 0 + 1/(n 1 + 1/(a2 /a3 )) = …, 1 was wir suggestiv notieren können als a0 /a1 = n 0 + 1 Bricht das Verfahren ab, so erhalten wir also n1 + eine Darstellung von a0 /a1 als Kettenbruch. Bricht 1 n2 + das Verfahren nicht ab, so erhalten wir einen n3 + … „unendlichen Kettenbruch“. Wir werden gleich definieren, was genau wir darunter verstehen wollen. Insgesamt ergibt sich nach dem obigen Satz für die Wahl a1 = 1 eine endliche Kettenbruchentwicklung einer rationalen Zahl a0 t 1, und eine unendliche Kettenbruchentwicklung einer irrationalen Zahl a0 t 1.

Buch, § 11). Die Konstruktion oben geht auf Richmond 1893 zurück. Man bildet über dem Mittelpunkt eines Kreises vom Radius a eine Senkrechte der Länge a/2, und verbindet ihren Endpunkt A mit D. Die Winkelhalbierung bei A liefert den Punkt B, und die Senkrechte auf B führt zu C. Die Strecke CD ist dann eine der Seiten eines Pentagramms, das in den ursprünglichen Kreis einbeschrieben ist. Die restlichen Seiten lassen sich dann aus dieser Seite konstruieren. Der Leser mag versuchen zu beweisen, daß dieses Verfahren tatsächlich ein regelmäßiges Pentagramm erzeugt.

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